Question

有三张卡片（背面完全相同）分别写有

12

，（

1

2

）^-1，|-3|，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．
（1）两人抽取的卡片上的数是|-3|的概率是

 

．
（2）李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．

Answer 1

分析：（1）根据题意，共3张卡片，有1张是|-3|，故两人抽取的卡片上的数是|-3|的概率是

1

9

；
（2）根据题意，作出表格；分析可得小刚与小明取胜的概率，比较可得答案．

解答：解：（1）根据题意，共3张卡片，有1张是|-3|，
小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，
两人抽取的卡片上的数共有9种结果，并且每一种结果出现的可能性都相等，其中两人抽取的卡片上的数是|-3|的情况只有一种，故两人抽取的卡片上的数是|-3|的概率是

1

9

；

小军 结果 小明	12	( 1 2 )-1	|-3|
12	有理数	无理数	无理数
( 1 2 )-1	无理数	有理数	有理数
|-3|	无理数	有理数	有理数

（2）由表可以看出：出现有理数的次数为5次，出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为

5

9

＞小明的

4

9

．此游戏规则对小军有利．

点评：本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．