Question

有三张卡片（背面完全相同）分别写着

5

，2，3，把它们洗匀后背面朝上，小李从中抽取一张，记下这个数，放回洗匀后背面朝上，小王又从中抽取一张．（请用列表法或树状图法分析说明）
（1）两人抽取的卡片都是3的概率；
（2）游戏规则：若两人抽取的卡片两数之积是无理数，则小李得1分，否则小王得1分，你认为这个游戏公平吗（假设游戏次数足够多）若不公平，请你修改游戏规则使之公平．

Answer 1

分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

解答：解：（1）由题可知共有3×3=9种可能，两人抽取的卡片都是3的有1种，所以概率是

1

9

；

（2）由题可知两个数的积共有3×3=9种可能，两数之积是无理数的有4种，所以概率是

4

9

，游戏不公平．修改：若两人抽取的卡片两数之积是无理数，则小李得5分，否则小王得4分，这样游戏就公平了．

点评：游戏如果大家赢得机会都是50%；就公平，或者一次游戏中，从概率上讲，大家得到的分数相同，游戏也公平．