题目内容
【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
（1）求证：△CDF≌△ABE；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）只要证明CF=AE，∠DFC=∠AEB，根据SAS即可判定．
（2）只要证明CD=AB，CD∥AB即可．
（1）证明：∵DF∥EB，
∴∠DFE＝∠BEF，
∵∠DFC+∠DFE＝180°，∠AEB+∠BEF＝180°，
∴∠DFC＝∠BEA
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
在△FCD和△EAB中，
，
∴△CDF≌△ABE．
（2）∵△CDF≌△ABE，
∴CD＝AB，∠DCF＝∠BAE，
∴DC∥AB，又∵CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
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