Question

在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（　　）

• A、

  a

  2

• B、

  2 -1

  2

  a
• C、

  2 +1

  2

  a
• D、

  2 -1

  2

  a或

  a

  4

Answer 1

分析：根据圆心距与两圆的半径关系可得．

解答：解：此题要考虑两种情况：
当四个等圆两两外切且和每个圆和正方形的两边相切时，
则圆的直径的2倍等于正方形的边长，
即圆的半径是

a

4

；
当只有每相邻的两个圆相外切且和正方形的一边相切时，
则它们的圆心组成了一个边长等于圆的直径的正方形．
若设圆的半径是r，则有2r+2

2

r=a，
r=

2 -1

2

a．
故选D．

点评：能够正确画出符合题意的图形，注意考虑两种情况．