题目内容

【题目】如图,四边形 是菱形,B=6,且∠ABC=60° ,M是菱形内任一点,连接AMBMCM,则AM+BM+CM 的最小值为________

【答案】

【解析】

BM为边作等边△BMNBC为边作等边△BCE如图则△BCM≌△BEN由全等三角形的对应边相等得到CM=NE进而得到AM+MB+CM=AM+MN+NEAMNE四点共线时取最小值AE根据等腰三角形“三线合一”的性质得到BHAEAH=EH根据30°直角三角形三边的关系即可得出结论

BM为边作等边△BMNBC为边作等边△BCEBM=BN=MNBC=BE=CE,∠MBN=∠CBE=60°,∴∠MBC=∠NBE,∴△BCM≌△BEN,∴CM=NE,∴AM+MB+CM=AM+MN+NEAMNE四点共线时取最小值AE

AB=BC=BE=6,∠ABH=∠EBH=60°,∴BHAEAH=EH,∠BAH=30°,∴BH=AB=3AH=BH=,∴AE=2AH=

故答案为:

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