题目内容

【题目】 (2016镇江)如图1,一次函数y=kx﹣3(k0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数(x0)的图象交于点B(4,b).

(1)b= ;k=

(2)点C是线段AB上的动点(于点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D,求OCD面积的最大值;

(3)将(2)中面积取得最大值的OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到O′C′D′,若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图2),则点D′的坐标是

【答案】(1)1,1;(2);(3)D′().

【解析】

试题分析:(1)由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出b值,进而得出点B的坐标,再将点B的坐标代入一次函数解析式中即可求出k值;

(2)设C(m,m﹣3)(0m4),则D(m,),根据三角形的面积即可得出S△OCD关于m的函数关系式,通过配方即可得出OCD面积的最大值;

(3)由(1)(2)可知一次函数的解析式以及点C、D的坐标,设点C′(a,a﹣3),根据平移的性质找出点O′、D′的坐标,由点O′在反比例函数图象上即可得出关于a的方程,解方程求出a的值,将其代入点D′的坐标中即可得出结论.

试题解析:(1)把B(4,b)代入(x0)中得:b==1,B(4,1),把B(4,1)代入y=kx﹣3得:1=4k﹣3,解得:k=1,故答案为:1,1;

(2)设C(m,m﹣3)(0m4),则D(m,),S△OCD===0m4,0,当m=时,OCD面积取最大值,最大值为

(3)由(1)知一次函数的解析式为y=x﹣3,由(2)知C(,﹣)、D().

设C′(a,a﹣3),则O′(a﹣,a﹣),D′(a,a+),点O′在反比例函数(x0)的图象上,,解得:a=或a=﹣(舍去),经检验a=是方程的解,点D′的坐标是().

练习册系列答案
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【题目】问题提出:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形(axb 的矩形指边长分别为a,b的矩形)?

问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题.

探究一:

如图①,当n=5时,可将正方形分割为五个1×5的矩形.

如图②,当n=6时,可将正方形分割为六个2×3的矩形.

如图③,当n=7时,可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形

如图④,当n=8时,可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形

如图⑤,当n=9时,可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形

探究二:

当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:

所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个(n﹣5 )×( n﹣5 )的正方形和两个5×(n﹣5)的矩形.显然,5×5的正方形和5×(n﹣5)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n﹣5)×(n﹣5)的正方形是边长分别为5,6,7,8,9 的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.

探究三:

当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:

请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.

所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个(n﹣10 )×(n﹣10)的正方形和两个10×(n﹣10)的矩形.显然,10×10的正方形和10×(n﹣10)的矩形均可分割为1x5的矩形,而(n﹣10)×(n﹣10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.

问题解决:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.

实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)

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