题目内容
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，那么EF=DC吗？试说明理由．考点：矩形的判定与性质
专题：
分析：EF=DC，由已知条件证明四边形ECFD是矩形，根据矩形的性质：对角线相等即可证明．
解答：解：EF=DC，
理由如下：
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴DC=AD=DB=
AB，
∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，
∴DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形ECFD是矩形，
∴EF=DC．
理由如下：
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴DC=AD=DB=
| 1 |
| 2 |
∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，
∴DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形ECFD是矩形，
∴EF=DC．
点评：本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及矩形的判定和性质，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
如果□+2=0，那么“□”内应填的有理数是（ ）
| A、-2 | ||
B、-
| ||
C、±
| ||
D、
|