题目内容
如图，△ABC是等边三角形，⊙O与AC相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于D点．已知BE=6，CE=4，求BD的长．
解：连接AE，延长EB与圆交于点F
∵⊙O与AC相切于A点
∵∠CAE=∠AFC，∠C=∠C
∴△AEC∽△FAC
∴CA2=CE•CF
∵△ABC是等边三角形
∴CA=AB=BC=CE+BE=10
∴CF=25
∴BF=15
∵AB•BD=BE•BF
∴BD=9．
分析：连接AE，延长EB与圆交于点F；可得△AEC∽△FAC，易得CA2=CE•CF；解可得CF=25；故BF=15；再根据相交弦定理可得：AB•BD=BE•BF；解可得：BD=9．
点评：本题考查等边三角形的性质，其三边相等，三个内角相等，均为60°．
∵⊙O与AC相切于A点
∵∠CAE=∠AFC，∠C=∠C
∴△AEC∽△FAC
∴CA2=CE•CF
∵△ABC是等边三角形
∴CA=AB=BC=CE+BE=10
∴CF=25
∴BF=15
∵AB•BD=BE•BF
∴BD=9．
分析：连接AE，延长EB与圆交于点F；可得△AEC∽△FAC，易得CA2=CE•CF；解可得CF=25；故BF=15；再根据相交弦定理可得：AB•BD=BE•BF；解可得：BD=9．
点评：本题考查等边三角形的性质，其三边相等，三个内角相等，均为60°．
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