题目内容
【题目】定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）
A. 当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（
，
）
B. 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点
D. 当m＜0时，函数在x>
时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；
B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；
C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；
D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．
详解：
因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；
A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣
）2+
，顶点坐标是（，）；此结论正确；
B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣
﹣
，
|x2﹣x1|=
+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；
C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．
D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=
，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，
，即对称轴在x=
右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；
根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．
故选：D．
