Question

【题目】如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.

（1）求∠CAD的度数；

（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为

Answer 1

【答案】（1）52°；（2）58°或20°

【解析】

（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；
（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可．

解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，
∴∠CBE=∠EBA=32°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=70°-32°=38°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=52°；
（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=58°，
当∠FEC=90°时，∠BEF=90°70°=20°，
故答案为：58°或20°．