题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线．
(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不写作法)
①作线段AC的垂直平分线，分别交AC、AD、AB于点E、M、F；②连接CM、BM；
(2)若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）∠MCD=50°.
【解析】
（1）理由尺规作出AC的平分线分别交AC、AD、AB于点E、M、F即可，②连接CM、BM．
（2）根据题意可知AD⊥BC，可得∠ACD=70°，再由EF垂直平分AC得到∠ACM=∠CAD.
解：（1）如右图所示，直线EF即为所求.
（2）∵AB=AC,AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC.
∵∠CAD=20°,
∴∠ACD=70°.
∵EF垂直平分AC，
∴AM=CM.
∴∠ACM=∠CAD.
∴∠MCD=50°.
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