题目内容
如图，双曲线
与直线y=ax+b相交于点A（1，5），B（m，-2）．（1）求曲线的解析式和m的值；
（2）求不等式
的解集（直接写出答案）．
【答案】分析：（1）把点A和点B的坐标分别代入函数的解析式，求得k和m的值；
（2）根据两个函数的增减性，结合图象求解．
解答：解：（1）∵双曲线
经过点A（1，5），
∴
，
∴k=5，
∴双曲线的解析式
，
∵点B（m，-2）在双曲线上，
∴
，
∴
；
（2）从图象上得出：
当
＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在双曲线的图象的上方，
∴不等式
的解集为
＜x＜0或x＞1．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
（2）根据两个函数的增减性，结合图象求解．
解答：解：（1）∵双曲线
经过点A（1，5），∴
，∴k=5，
∴双曲线的解析式
，∵点B（m，-2）在双曲线上，
∴
，∴
；（2）从图象上得出：
当
＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在双曲线的图象的上方，∴不等式
的解集为＜x＜0或x＞1．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
练习册系列答案
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如图，双曲线
与直线y=x+（k-1）在第一象限的交点为A，在第三象限的交点为C，过A作AB⊥x轴于点B，且S△ABO=1.5．
与直线x=k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、A2、A3…An的纵坐标是连续整数，分别过A1、A2…An作x轴的平行线于双曲线
（x＞0）及直线x=k分别交于点B1、B2，…Bn，C1、C2，…Cn．
及
的值；
的值（直接写答案）．
与直线x=k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、A2、A3…An的纵坐标是连续整数，分别过A1、A2…An作x轴的平行线于双曲线
（x＞0）及直线x=k分别交于点B1、B2，…Bn，C1、C2，…Cn．
及
的值；
的值（直接写答案）．
与直线y=ax+b相交于点A（1，5），B（m，-2）．
的解集（直接写出答案）．
与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、A2、A3……An的坐标是连续整数，分别过A1、A2……An作x轴的平行线于双曲线
（x＞0）及直线x＝k分别交于点B1、B2，……Bn，C1、C2，……Cn.
及
的值；
的值（直接写答案）.