Question

如图，双曲线与直线x=k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A₁、A₂、A₃…An的纵坐标是连续整数，分别过A₁、A₂…An作x轴的平行线于双曲线（x＞0）及直线x=k分别交于点B₁、B₂，…Bn，C₁、C₂，…Cn．
（1）求A的坐标；
（2）求及的值；
（3）猜想的值（直接写答案）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于点P为双曲线与直线x=k的交点，则把x=k代入y=，得y=1，得到A点坐标为（0，1）；
（2）利用点A₁、A₂、A₃…An的坐标是连续整数得到A₁（0，2），A₂（0，3），易得B₁（），C₁（k，2），B₂（），C₂（k，3），则得A₁B₁=，B₁C₁=，C₂B₂=，A₂B₂=，
于是可计算出求、的值；
（3）先得到An的坐标为（0，n+1），则Bn的坐标（），Cn的坐标为（k，n+1），所以AnBn=，BnCn=，易得的值．
解答：解：（1）把x=k代入y=，得y=1，
∵PA⊥y轴于A，
∴A点坐标为（0，1）；

（2）∵A₁、A₂…An的坐标为连续整数，
∴A₁（0，2），A₂（0，3）．
∴B₁（），C₁（k，2），B₂（），C₂（k，3）．
∴A₁B₁=，B₁C₁=，C₂B₂=，A₂B₂=，
∴=1，=2；

（3）=n．
点评：本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．