Question

已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中且、为实数．

（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；

（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；

（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，求| x₁－x₂ |的范围．

Answer 1

解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx

∵一次函数过（1，－b）   ∴y=－bx       

（2）∵y=ax²+bx－2过（1，0）即a+b=2 

由得         

①    ∵△＝

∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解

∴两函数有两个不同的交点．    

（3）∵两交点的横坐标x₁、x₂分别是方程①的解

∴         

∴＝

或由求根公式得出  

∵a>b>0，a+b=2       ∴2>a>1

令函数  ∵在1<a<2时y随a增大而减小．

∴  

∴   ∴