题目内容

已知:二次函数的图象经过原点,对称轴是直线x=-2,最高点的纵坐标为4,求:该二次函数解析式.
分析:根据二次函数的图象对称轴是直线x=-2,最高点的纵坐标为4可知抛物线的顶点坐标为(-2,4),设出其顶点式,再把原点坐标代入求出a的值即可.
解答:解:∵二次函数的图象对称轴是直线x=-2,最高点的纵坐标为4,
∴抛物线的顶点坐标为(-2,4),
∴设y=a(x+2)2+4(a≠0),
∵二次函数的图象经过原点,
∴代入(0,0)点,则有0=a(0+2)2+4,解得a=-1,
∴二次函数解析式为:y=-x2-4x.
点评:本题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式,根据题意得出抛物线的顶点坐标,设出其顶点式是解答此题的关键.
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