题目内容

如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
假设长方形园子左、右两边边长为am，下边边长为bm，
则由题目可得：
2a+b=20，
S=a•b=a•（20-2a）=-2a2+20a，
配方后可得：S=-2（a-5）2+50，
所以当a=5时有最大面积为：50m2．
答：当a=5时有最大面积为：50m2．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B（-3，0）及y轴上的C点．若抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，其对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F．
（1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，若∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．
①求c的值；
②将该抛物线向下平移m个单位，使顶点落在线段AO上，请直接写出相应的m值．
已知二次函数的图象如图所示．
（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．
已知如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A、B、C三点
（1）观察图象写出A、B、C三点的坐标；
（2）求出二次函数的解析式．
抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上一个动点，且S△BCM=S△ABC，求点M的坐标；
（3）Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．以AB为直径作⊙M，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN、AD．
（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
（2）若四边形EAMD的面积为4
3
，求直线PD的函数关系式；
（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
如图，抛物线l1：y1=a（x+1）2+2与l2：y2=-（x-2）2-1交于点B（1，-2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
①无论x取何值，y2总是负数；
②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当-3＜x＜1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小；
④四边形AECD为正方形．
其中正确的是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，⊙M与y轴的正半轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x2＞x1＞0，抛物线y=
1
2
（x2-5x+2m）经过A、B、C三点．
（1）求m的值；
（2）求sin∠AMB的值；
（3）在图中的曲线上是否存在点P，使以P、A、C为顶点的三角形与△COA相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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