题目内容
【题目】抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边）且抛物线交y轴于负半轴，a与b异号．则下列说法中正确的一项是（ ）
A.若抛物线上仅有一点C(m，m)则a的取值范围为
B.方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根
C.当b=6a时，点B(-1，0)，点A(5，0)
D.a与b满足大小关系为
【答案】B
【解析】
A：将C(m，m)代入，根据抛物线上仅有一点C得出根的判别式为零，从而求算出a、b之间的关系，再根据a、b的正负性解不等式即可；
B：根据抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边）令y=0得出根的判别式大于零，从而判断方程ax2+bx+3a=0根的判别式的正负性；
C：将b=6a代入y=ax2+bx+5a得出
，从而求出A、B坐标；
D：根据抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边），令y=0，根的判别式大于零解不等式即可．
A：将C(m，m)代入y=ax2+bx+5a得：
∵抛物线上仅有一点C
∴
解得：
∵抛物线交y轴于负半轴
∴
即：
解得：
，A错误；
B：∵抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边），令y=0
∴
∴对于方程ax2+bx+3a=0有：
∴方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根，B正确；
C：当b=6a时，
∴B(-1，0)，点A(-5，0)，C错误；
D：∵抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边），令y=0
∴即
解得：
或
，D错误
故答案选：B
【题目】为了选拔中考命题教师，某省的领导对全省数学教师进行抽样调查，要求每位数学教师从命制“抛物线综合题”“圆的难题”“解决实际问题”“简单题”“客观题”中自主选择一个类型，并将结果绘制成如下的统计图表：（100%回卷率，均为有效问卷）
题型 | 抛物线 综合题 | 圆的 难题 | 解决实 际问题 | 简单 题 | 客观 题 |
人数 | 2 | 3 | 4 | a | b |
请根据统计图表的信息回答下列问题
（1）填空：a=________；b=_________；并补全扇形统计图．
（2）若全省有2000名数学教师，试估计可以选中命制“解决实际问题”的老师有多少位？
（3）为选拔出今年数学中考解决实际问题的题目，现在领导要让擅长命制解决实际问题的4位老师：甲、乙、丙、丁分别命题，从其中选中2道题作为中考A卷和B卷上的题目．用列表法或者列树状图的办法求甲老师和丙老师命制的题目同时被选中的概率．
