Question

已知：抛物线

（1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整数点时，求此抛物线的解析式；

（3）若设（2）中的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点中右侧的交点为B，M为y轴上一点，且MA=MB，求M的坐标.

Answer 1

解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，

        ∴>0

        即：>0

        解得，m<2  

(2) ∵m为不小于零的整数，

∴m=0或m=1

当m=0时，y= -x²+2x+3与x轴的交点是（-1，0），（3，0）

当m=1时，y=-x²+4x-2与x轴的交点不是整数点. 舍去. 

综上所述这个二次函数的解析式是y= -x²+2x+3. 

（3）设M（0，y）,连结MA，MB，

     过点A做AC⊥y轴，垂足为C.

∵MA=MB

∴AC²+CM²=OM²+OB² 

即：1+（4-y）²=y²+3² 

解得，y=1

∴M（0，1）