Question

如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2。

（1）DF与AC平行吗？说明理由；
（2）DE与AF平行吗？说明理由。

Answer 1

（1）DF∥AC；（2）DE∥AF

试题分析：（1）根据角平分线的性质可得∠BAC＝2∠2，∠BDF＝2∠1，再有∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠BDF，根据同位角相等，两直线平行即可证得结论；
（2）先根据DF∥AC可得∠2＝∠3，再有∠1＝∠2可得∠1＝∠3，根据内错角相等，两直线平行即可证得结论.
（1）DF∥AC，理由：
∵AF平分∠BAC、DE平分∠BDF
∴∠BAC＝2∠2，∠BDF＝2∠1
又∵∠1＝∠2
∴∠BAC＝∠BDF
∴DF∥AC（同位角相等，两直线平行）；

（2）DE∥AF，理由：
∵DF∥AC（已证）
∴∠2＝∠3
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3
∴DE∥AF（内错角相等，两直线平行）.
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.