Question

在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

Answer 1

（1）（2）当销售价定为28元时，每天获得的利润最大

解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．          
由题意可得：，解得。
∴y与x的函数关系式为：。                   
（2）∵每天获得的利润为：，
∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大。
（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可。
（2）根据题意：每天获得的利润为：，即，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格。