题目内容
【题目】曲线在直角坐标系中的位置如图所示,曲线是由半径为2,圆心角为的(是坐标原点,点在轴上)绕点旋转,得到;再将绕点旋转,得到;……依次类推,形成曲线,现有一点从点出发,以每秒个单位长度的速度,沿曲线向右运动,则点的坐标为___________;在第时,点的坐标为____________.
【答案】(,0) (,0)
【解析】
如图,设的圆心为J,过点J作JK⊥OA于K.解直角三角形求出OA的长,即可得到点A坐标,再求出点P的运动路径,判断出点P的位置,求出OP可得结论.
如图,设的圆心为J,过点J作JK⊥OA于K.
由题意JO=JA=2,∠AJO=120°,
∵JK⊥OA,
∴OK=KA,∠OJK=∠AJK=60°,
∴KO=KA=OJsin60°=,
∴OA=2,
∴A(2,0),
∵的长=,点P的运动路径=2020π,
又∵2020π÷π=1515,
∴点P在x轴上,OP的长=1515×2=3030,
∴此时P(3030,0).
故答案为(2,0),(3030,0).
【题目】随着生活节奏的加快以及智能手机的普及,外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯.由此催生了一批外卖点餐平台,已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千米范围内配送),为调査送餐员的送餐收入,现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表:
送餐距离x(千米) | 0x1 | 1x2 | 2x3 | 3x4 | 4x5 |
数量 | 12 | 20 | 24 | 16 | 8 |
(1)从这80名点外卖的用户中任取一名用户,该用户的送餐距离不超过3千米的概率为 ;
(2)以这80名用户送餐距离为样本,同一组数据取该小组数据的中间值(例如第二小组(1<x ≤2)的中间值是1.5),试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离;
(3)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关,不超过2千米时,每份3元;超过2千米但不超4千米时,每份5元;超过4千米时,每份9元. 以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据,若送餐员一天的目标收入不低于150元,试估计一天至少要送多少份外卖?