题目内容

【题目】曲线在直角坐标系中的位置如图所示,曲线是由半径为2,圆心角为是坐标原点,点轴上)绕点旋转,得到;再将绕点旋转,得到……依次类推,形成曲线,现有一点点出发,以每秒个单位长度的速度,沿曲线向右运动,则点的坐标为___________;在第时,点的坐标为____________

【答案】0 0

【解析】

如图,设的圆心为J,过点JJKOAK.解直角三角形求出OA的长,即可得到点A坐标,再求出点P的运动路径,判断出点P的位置,求出OP可得结论.

如图,设的圆心为J,过点JJKOAK

由题意JO=JA=2,∠AJO=120°,

JKOA

OK=KA,∠OJK=AJK=60°,

KO=KA=OJsin60°=

OA=2

A20),

的长=,点P的运动路径=2020π,

又∵2020π÷π=1515

∴点Px轴上,OP的长=1515×2=3030

∴此时P30300).

故答案为(20),(30300).

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