Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）2

【解析】

（1）根据角平分线性质求出CD＝DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；

（2）求出∠DEB＝90°，DE＝1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∵∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝2