Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是⊙O的直径， AD与BC交于点E，

F在DA的延长线上，且AF＝AE．

（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2）若BF＝5，，求⊙O的直径．

 

Answer 1

【答案】

（1）BF与⊙O相切  （2）⊙O的直径是

【解析】

试题分析：解：（1）BF与⊙O相切

∵ BD是直径     

∴∠DAB=90°

∵AE=AF，∠BAD=∠BAF，BA=BA                 

∴△BAE≌△BAF

∴∠CBA=∠FBA

∵AB=AC

∴∠C=∠CBA

又∵∠D=∠C

∴∠D=∠CBA

∴∠D=∠FBA

∵∠FBA+∠F=180°－∠BAF=90°

∴∠D+∠F=90°

∴∠DBF=180°－(∠D+∠F)=90°

∴OB⊥BF

∴BF与⊙O相切

（2）∵∠D =∠C

∴c o s∠D =" c" o s∠C =

在R t△BDF中，c o s∠D=

设BD =4x， DF =5x，则BF =3x

∵BF =5， ∴3x=5， ∴x= 

∴BD ="4x" =

∴⊙O的直径是

考点：圆切线判定和三角函数

点评：该题考查学生对圆相关知识点的掌握程度，线与圆的关系、同弦所对的圆心角与圆周角的关系都是常考的知识点。