题目内容
【题目】阅读材料：一般情形下等式
＝1不成立，但有些特殊实数可以使它成立，例如：x＝2，y＝2时，
＝1成立，我们称(2，2)是使＝1成立的“神奇数对”．请完成下列问题：
（1）数对(
，4)，(1，1)中，使＝1成立的“神奇数对”是 ；
（2）若(5﹣t，5+t)是使＝1成立的“神奇数对”，求t的值；
（3）若(m，n)是使＝1成立的“神奇数对”，且a＝b+m，b＝c+n，求代数式（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值．
【答案】（1）(
，4)；（2）±
；（3）﹣36
【解析】
（1）按照题中定义将数对（，4），（1，1）分别验算即可；
（2）根据题意得关于t 的分式方程，解方程即可；
（3）根据已知条件，先将m和n用含a，b，c的式子表示出来，再根据题意得出关于m和n的等式，然后可得关于a，b，c的等式，从而可对所给的代数式配方，求得最值．
解：（1）∵
+
＝
+＝1
∴（，4）是使
＝1成立的“神奇数对”．
∵
+＝2≠1
∴（1，1）不是使＝1成立的“神奇数对”．
故答案为：（，4）；
（2）若（5﹣t，5+t）是使＝1成立的“神奇数对”，
则：
+
＝1
∴5+t+5﹣t＝25﹣t2
∴t＝±
经检验，t＝±是原方程的解
∴t的值为±；
（3）∵a＝b+m，b＝c+n
∴m＝a﹣b，n＝b﹣c
由题意得：
+
＝1
+
＝1
∴b﹣c+a﹣b＝（a﹣b）（b﹣c）
∴a﹣c＝（a﹣b）（b﹣c）
∴（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）
＝（a﹣c）2﹣12（a﹣c）
＝（a﹣c﹣6）2﹣36
∵（a﹣c﹣6）2≥0
∴（a﹣c﹣6）2﹣36≥﹣36
∴代数式（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值为﹣36．
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