Question

（2012•宿迁模拟）如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是

12

5

．

Answer 1

分析：先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．

解答：解：连接PC．
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°；
又∵∠ACB=90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF=PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴

1

2

AC•BC=

1

2

AB•PC，
∴PC=

12

5

．
∴线段EF长的最小值为

12

5

；
故答案是：

12

5

．

点评：本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时，PC取最小值是解答此题的关键．