Question

（1）分解因式：9（a-b）²-（a+b）²
（2）解不等式组

x-3(x-2)≥4 1+2x 3 ＞x-1

，并写出不等式组的非负整数解．

Answer 1

分析：（1）把原式中的被减数中的9看做3²，即被减数变为完全平方式，利用平方差公式分解因式，合并后再分别提取2即可得到因式分解的结果；
（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，把两个解集表示在数轴上找出不等式组的解集，然后在解集中找出非负整数解即可．

解答：解：（1）9（a-b）²-（a+b）²
=[3（a-b）]²-（a+b）²
=[3（a-b）+（a+b）][3（a-b）-（a+b）]
=（4a-2b）（2a-4b）
=4（2a-b）（a-2b）；

（2）

x-3(x-2)≥4① 1+2x 3 ＞x-1②

，
由①得：x-3x+6≥4，即2x≤2，解得：x≤1，
由②得：1+2x＞3x-3，解得：x＜4，

∴原不等式组的解集为：x≤1，
则解集中的非负整数解为：0，1．

点评：本题考查学生掌握因式分解的定义即把和的形式化为积的形式，分解因式的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法等，学生容易在利用平方差公式后认为分解到底了，其实还能分解，故注意因式分解时一定到不能再分解为止；同时考查学生掌握不等式组借助数轴取解集的方法以及会找出解集中的非负整数解．此题往往画出数轴来解．