题目内容

在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的测量方案及数据如下:

(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为30°;
(2)在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°;
(3)量出A、B间的距离为8米.请你根据以上数据求出大树CD的高度。(,结果保留3个有效数字)
解:∵∠CDB=90°,∠CBD=45°,
∴CD=BD,
∵AB=4.5,
∴AD=BD+8
设高CD=x,则BD=x,AD=x+8,
∵∠CAD=30°,
∴tan∠CAD=tan30°=
整理后得≈10.9,
故大树CD的高约为10.9米。
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