题目内容

在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的测量方案及数据如下:
(1)在大树前选择一点A,测得点A看大树顶端C的仰角为30°;
(2)在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°;
(3)量出A、B间的距离为4米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.
(精确到0.1,参考数据:≈1.41  ≈1.73)

【答案】分析:首先分析图形:本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC,应利用其公共边CD构造等量关系,借助AB=AD-DB=4构造方程关系式,进而可求出答案.
解答:解:设CD=x米,
在Rt△CBD中,tan45°=
∴BD=CD=x米  
∴AD=AB+BD=(4+x)米  
在Rt△ADC中
∵tan∠A=
∴tan30°=
即:=
∴x≈5.4
∴CD的高度即树高约5.4米.
点评:本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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