题目内容
已知△ABC，D是边AB上的一点，DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若△ADE、△DBF的面积分别为1和2，则四边形DECF的面积为（ ）| A、3 | ||
| B、2 | ||
C、2
| ||
D、3
|
分析：解答本题只需画出示意图，先判断出△BFD∽△DEA，然后根据面积比等于相似比的平方得出△ABC的面积，进而根据SDECF=SABC-SADE-SDBF可得出答案．
解答：解：如图所示：
由题意得：△BFD∽△DEA，
∴可得：
=
=
（面积比等于相似比的平方），
∴
=
，设SABC=y，
∴
=(
)2，
∴可得y=
=2+
又∵△ADE、△DBF的面积分别为1和2，
∴SDECF=SABC-SADE-SDBF=2
．
故选C．
由题意得：△BFD∽△DEA，
∴可得：
| BD |
| AD |
|
| 2 |
∴
| BD |
| AB |
| ||
1+
|
∴
| ||
| y |
| BD |
| AB |
∴可得y=
(1+
| ||
|
3
| ||
| 2 |
又∵△ADE、△DBF的面积分别为1和2，
∴SDECF=SABC-SADE-SDBF=2
| 2 |
故选C．
点评：本题考查了面积及等积变换，难度适中，对于此类题目要先画出示意图，然后根据比例的性质得出要求图形的面积表达式，进而得出答案．
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如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（ ）| A、∠ACP=∠B | ||||
| B、∠APC=∠ACB | ||||
| C、AC2=AP•AB | ||||
D、
|
如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连接CP，使△ACP∽△ABC成立的条件是（ ）
