Question

如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连接CP，使△ACP∽△ABC成立的条件是（　　）

A．AC：BC=AB：AC

B．AC：AP=PB：AC

C．AC²=AP?AB

D．AB²=AP?AC

Answer 1

分析：要判定两三角形相似，已知有一组公共角，则再添加一组角或夹公共角的两组边对应成比例，即可证明两个三角形相似．

解答：解：∵∠PAC=∠CAB，
当AP：AC=AC：AB时，
∴△ACP∽△ABC．
故使△ACP∽△ABC成立的条件是：AP：AC=AC：AB，
即AC²=AP•AB．
故选：C．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定，熟练利用相似三角形判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似是解题关键．