Question

如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  2

  9

• C、

  1

  3

• D、

  4

  9

Answer 1

分析：根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S_△AEH、S_△AFG面积比，再求出S_△ABC．

解答：解：∵AB被截成三等分，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴

AE

AF

=

1

2

，

AE

AB

=

1

3

∴S_△AFG：S_△ABC=4：9
S_△AEH：S_△ABC=1：9
∴S_{阴影部分的面积}=

4

9

S_△ABC-

1

9

S_△ABC=

1

3

S_△ABC
故选：C．

点评：本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．