Question

已知：如图①，tan∠MON=，点A是OM上一定点，AC⊥ON于点C，AC=4cm，点B在线段OC上，且tan∠ABC=2．点P从点O出发，以每秒cm的速度在射线OM上匀速运动，点Q、R在射线ON上，且PQ∥AB，PR∥AC．设点P运动了x秒．
（1）用x表示线段OP的长为______cm；用x表示线段OR的长为______cm；
（2）设运动过程中△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，试写出S与时间的x函数关系式；
（图②供同学画草图使用）
（3）当点P运动几秒时，△PQR与△ABC重叠部分的面积为？

Answer 1

解：（1）OP的长为，OR的长为2x．

（2）函数关系式为．①当3＜x＜4时，S=（2x-6）²
②当4≤x＜，S==x²-24x+64；

（3）当S=时
①，解得x=
②=，解得x=
故当点P运动秒时，△PQR与△ABC重叠部分的面积为．
分析：（1）利用勾股定理即可求出OR的长
（2）当R与B重合时△PQR与△ABC开始重叠，当Q与C重合时△PQR与△ABC不再重叠，根据上述极限位置列方程求解．
（3）根据（2）中函数关系，令其等于解出对应的x值即可．
点评：考查三角形面积计算以及分类讨论的能力，综合性较强，关键思路需清晰．