Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为4cm，,点P在边AD上以1cm /s的速度从点A向点D移动，（不与A、D重合），AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F（如图1 ），

（1）求证：FC=AE+EF；

（2）过点P作PM∥FC交CD于点M（如图2 ），存在时刻t，使DM=2cm吗？，若存在，求出时刻t，

若不存在，请说明理由。

（3）在（2）的条件下，何时线段DM最长，并求出此时DM的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2）不存在时刻t，使DM=2cm，理由见解析；

（3）2s时DM最大为1cm.

【解析】（1）证出………… 2分 得出…… 1分

（2）证出 ，

此方程无解，所以不存在时刻t，使DM=2cm。………… 4分

（3）设DM=

所以，2s时DM最大为1cm……… 3分