Question

如图，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有

1. A.
   6组
2. B.
   5组
3. C.
   4组
4. D.
   3组

Answer 1

B
分析：由在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，利用SAS即可判定△EBA≌△DAC≌△FCB，同理可得△DBC≌△FAB≌△ECA，然后证得∠BAE=∠ACD=∠CBF，AD=BE=CF，∠AEB=∠ADC=∠BFC，利用ASA可判定△ADH≌△CFM≌△BEP，即可得∠ABF=∠CAE=∠BCD，AB=AC=BC，BP=AH=CM，由SAS可判定△ABP≌△ACH≌△CBM，然后根据AAS即可判定△DBM≌△FAP≌△ECH．
解答：∵△BC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
在△EBA和△DAC和△FCB中，
，
∴△EBA≌△DAC≌△FCB（SAS）；
∵AB=AC=BC，AD=BE=CF，
∴BD=AF=EC，
同理：△DBC≌△FAB≌△ECA（SAS）；
∴∠BAE=∠ACD=∠CBF，AD=BE=CF，∠AEB=∠ADC=∠BFC，
在△ADH和△CFM和△BEP中，
，
∴△ADH≌△CFM≌△BEP（ASA），
∵∠ABF=∠CAE=∠BCD，AB=AC=BC，BP=AH=CM，
在△ABP和△ACH和△CBM中，
，
∴△ABP≌△ACH≌△CBM（SAS）；
∵∠AHD=∠EHC，∠FMC=∠DMB，∠BPE=∠APF，∠AHD=∠FMC=∠BPE
∴∠EHC=∠DMB=∠APF
∵BD=AF=EC，∠DBM=∠FAP=∠ECH，
在△DBM和△FAP和△ECH中，
，
∴△DBM≌△FAP≌△ECH（AAS）．
∴共5组．
故选B．
点评：此题考查了等边三角形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．