Question

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=

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AB；②∠BAF=∠CAF；③S_{四边形ADFE}=

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AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根据对折的性质可得AE=EF，∠DAF=∠DFA，∠EAF=∠AFE，∠BAC=∠DFE，据此和已知条件判断图中的相等关系．

解答：解：①由题意得AE=EF，BF=FC，但并不能说明AE=EC，∴不能说明EF是△ABC的中位线，故①错；
②题中没有说AB=AC，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故②错；
③易知A，F关于D，E对称．那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故③对；
④∠BDF=∠BAF+∠DFA，∠FEC=∠EAF+∠AFE，∴∠BDF+∠FEC=∠BAC+∠DFE=2∠BAC，故④对．
正确的有两个，故选B．

点评：翻折前后对应线段相等，对应角相等．