题目内容

【题目】如图所示,四边形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=4,DC=3,求BE的长.

【答案】解:∵四边形ABCD为矩形, ∴AB=DC=3,BC=AD=4,AD∥BC,∠B=90°,
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,
∴∠DAC=∠D′AC,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠D′AC=∠ACB,
∴AE=EC,
设BE=x,则EC=4﹣x,AE=4﹣x,
在Rt△ABE中,∵AB2+BE2=AE2
∴32+x2=(4﹣x)2 , 解得x=
即BE的长为
【解析】根据矩形性质得AB=DC=3,BC=AD=4,AD∥BC,∠B=90°,再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC,而∠DAC=∠ACB,则∠D′AC=∠ACB,所以AE=EC, 设BE=x,则EC=4﹣x,AE=4﹣x,然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE.

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