题目内容
【题目】如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是 .
【答案】 ﹣
【解析】解:如图,连接OM交AB于点C,连接OA、OB,
由题意知,OM⊥AB,且OC=MC= ,
在RT△AOC中,∵OA=1,OC= ,
∴cos∠AOC= = ,AC= =
∴∠AOC=60°,AB=2AC= ,
∴∠AOB=2∠AOC=120°,
则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB
= ﹣ × ×
= ﹣ ,
S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM
= π×12﹣2( ﹣ )
= ﹣ .
故答案为: ﹣ .
连接OM交AB于点C,连接OA、OB,根据题意OM⊥AB且OC=MC= ,继而求出∠AOC=60°、AB=2AC= ,然后根据S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM计算可得答案.
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