Question

如图，直线y=

3

3

x+

3

与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P坐标为______．

Answer 1

令y=0，则

3

3

x+

3

=0，
解得x=-3，
则A点坐标为（-3，0）；
令x=0，则y=

3

，
则B点坐标为（0，

3

），
∴tan∠BAO=

3

3

，
∴∠BAO=30°，
作⊙P′与⊙P″切AB于D、E，
连接P′D、P″E，则P′D⊥AB、P″E⊥AB，
则在Rt△ADP′中，AP′=2×DP′=2，
同理可得，AP″=2，
则P′横坐标为-3+2=-1，P″横坐标为-1-4=-5，
∴P横坐标x的取值范围为：-5＜x＜-1，
∴横坐标为整数的点P坐标为（-2，0）、（-3，0）、（-4，0）．
故答案为（-2，0）、（-3，0）、（-4，0）．