Question

如图，直线y=-

1

2

x+1与与双曲线y=

k

x

在第一象限交于不同的B、C两点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：由于直线y=-

1

2

x+1与与双曲线y=

k

x

在第一象限交于不同的B、C两点，则方程组

y=- 1 2 x+1 y= k x

有两组解，消去y得到关于x的一元二次方程x²-2x+2k=0，根据判别式的意义得到△=（-2）²-4•2k＞0，解得k＜

1

2

，根据反比例函数的性质得k＞0，于是得到k的取值范围．

解答：解：根据题意得

y=- 1 2 x+1 y= k x

，
∴-

1

2

x+1=

k

x

，
整理得x²-2x+2k=0，
∵直线y=-

1

2

x+1与与双曲线y=

k

x

在第一象限交于不同的B、C两点，
∴△=（-2）²-4•2k＞0，解得k＜

1

2

，
∵k＞0，
∴k的取值范围0＜k＜

1

2

．
故答案为0＜k＜

1

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．