题目内容
如图：在△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足为F，DE=BD，CE=FB．
求证：点D在∠CAB的角平线上．
证明：∵DF⊥AB，∠C=90°
∴∠DFB=∠C=90°
在Rt△CED和Rt△BFD中，
∴△CED≌△BFD，
∴DC=DF，
∵DF⊥AB，DC⊥AC，
∴点D在∠CAB的角平线上．
分析：已知DC⊥AC，DF⊥AB，只要证明DC=DF即可，问题转化为证明△CED≌△BFD，再寻找全等的条件．
点评：本题考查了角平分线性质定理的逆定理的运用．关键是寻找表示点D到角的两边距离的线段，判断三角形全等．
∴∠DFB=∠C=90°
在Rt△CED和Rt△BFD中，
∴△CED≌△BFD，
∴DC=DF，
∵DF⊥AB，DC⊥AC，
∴点D在∠CAB的角平线上．
分析：已知DC⊥AC，DF⊥AB，只要证明DC=DF即可，问题转化为证明△CED≌△BFD，再寻找全等的条件．
点评：本题考查了角平分线性质定理的逆定理的运用．关键是寻找表示点D到角的两边距离的线段，判断三角形全等．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=