题目内容

阅读、理解和探索
（1）观察下列各式：① $数学公式$ ；② $数学公式$ ；③ $数学公式$ ；…用你发现的规律写出：第④个式子是（），第n个式子是（）；
（2）利用（1）中的规律，计算： $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ ；
（3）应用以上规律化简： $数学公式$ + $数学公式$ ；
（4）观察按规律排列一组数： $数学公式$ ，猜想第n个数是什么（请用含n的式子表达）把它填入求这组数的前n项和： $数学公式$ （__）中的括号内，并把这个和式化简．

解：根据以上分析故（1）第④个式子是 $\text{[math]}$ ，第n个式子是 $\text{[math]}$ ．
（2）解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（3）解：原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（4）把第n项填入括号： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）可得原式= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：根据题中所给的式子分析可得出结果．注意分母之间的关系．即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

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29、阅读：|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
探索：
（1）|5-（-2）|=

．
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和-2的距离之和为7
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x-2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

附加题阅读、理解和探索
（1）观察下列各式：①

；…用你发现的规律写出：第④个式子是（

），第n个式子是（

）；
（2）利用（1）中的规律，计算：

；
（3）应用以上规律化简：

(n+2008)(n+2009)

；
（4）观察按规律排列一组数：

，…，猜想第n个数是什么（请用含n的式子表达）把它填入求这组数的前n项和：

）中的括号内，并把这个和式化简．

22、阅读理解：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）问题解决：
受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：
如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

阅读：|5-2|表示5与2的绝对值，也可理解为5与2两位数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两位数在数轴上所对应的两点之间的距离．
探索：
（1）|5-（-2）|=

．
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和-2的距离之和为7．