Question

【题目】某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．

（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱．

【解析】试题分析：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；

（2）首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．

试题解析：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，

根据题意，得： ，解得： ，

答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；

（2）设购进A型跳绳m根，总费用为W元，

根据题意，得：W=10m+36（50﹣m）=﹣26m+1800，

∵﹣26＜0，

∴W随m的增大而减小，

又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，

而m为正整数，

∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，

此时50﹣37=13，

答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱．