题目内容

m为任意实数，下列不等式中一定成立的是（　　）
A、
m
3
＜m
B、m-2＜m+2
C、m＞-m
D、5m＞3m
分析：数可以是任意数，代入后看所给等式是否成立．
解答：解：A、C、D、当m=0时，不成立，故错误；
B、一个数减去一个正数，一定小于加上一个正数，正确；
C、D都不知道m的正负．
故选B．
点评：代入特殊值进行比较可简化运算．
练习册系列答案
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4、a为任意实数，则下列四组数字都不可能是a2的末位数字的应是（　　）
已知x=2
a
+1，y=4-
a
，则下列说法正确的是（　　）
先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式：
若a≥0，b≥0，则
a+b
2
≥
ab
 …①
若a≥0，b≥0，c≥0，则
a+b+c
3
≥
3abc
…②
不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下：
若ab＞0，试证明不等式：
(a+b)2+2ab
3
≥
3(a+b)2a2b2
．
证明：∵ab＞0
∴
(a+b)2+2ab
3
=
(a+b)2+ab+ab
3
≥
3(a+b)2•ab•ab

即
(a+b)2+2ab
3
≥
3(a+b)2a2b2
．
现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式：
（1）当ab≥0时，试证明：
a2+b2+10ab
12
≥
3
(a+b)2a2b2
4
．
（2）当a、b为任意实数时，试证明：
a2+b2+ab
3
≥
3
(a+b)2a2b2
4
．
下列句子中，不是命题的是（　　）
先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式：
若a≥0，b≥0，则 …①
若a≥0，b≥0，c≥0，则…②
不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下：
若ab＞0，试证明不等式：．
证明：∵ab＞0
∴
即．
现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式：
（1）当ab≥0时，试证明：．
（2）当a、b为任意实数时，试证明：．

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