Question

先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式：
若a≥0，b≥0，则 …①
若a≥0，b≥0，c≥0，则…②
不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下：
若ab＞0，试证明不等式：．
证明：∵ab＞0
∴
即．
现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式：
（1）当ab≥0时，试证明：．
（2）当a、b为任意实数时，试证明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据已知得出=×=×[（a+b）²+ab+ab]即可利用例题得出答案；
（2）根据当ab≥0时与当ab＜0时，利用例题分别得出例题形式即可证明．
解答：解：（1）∵ab≥0，
∴=×，
=×[（a+b）²+ab+ab]≥=，

（2）当ab≥0时，
=，
=≥，
=≥，
当ab＜0时，
=，
=≥，
=．
点评：此题主要考查了几何不等式的应用，根据已知将原式变形为例题形式是解题关键．