题目内容
先自学下列材料,再解题.在不等式的研究中,有以下两个重要基本不等式:若a≥0,b≥0,则

若a≥0,b≥0,c≥0,则

不等式①、②反映了两个(或三个)非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数.这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用.现举例如下:
若ab>0,试证明不等式:

证明:∵ab>0
∴

即

现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式:
(1)当ab≥0时,试证明:

(2)当a、b为任意实数时,试证明:

【答案】分析:(1)根据已知得出
=
×
=
×[
(a+b)2+ab+ab]即可利用例题得出答案;
(2)根据当ab≥0时与当ab<0时,利用例题分别得出例题形式即可证明.
解答:解:(1)∵ab≥0,
∴
=
×
,
=
×[
(a+b)2+ab+ab]≥
=
,
(2)当ab≥0时,
=
,
=
≥
,
=
≥
,
当ab<0时,
=
,
=
≥
,
=
.
点评:此题主要考查了几何不等式的应用,根据已知将原式变形为例题形式是解题关键.





(2)根据当ab≥0时与当ab<0时,利用例题分别得出例题形式即可证明.
解答:解:(1)∵ab≥0,
∴



=




(2)当ab≥0时,


=


=


当ab<0时,


=


=

点评:此题主要考查了几何不等式的应用,根据已知将原式变形为例题形式是解题关键.

练习册系列答案
相关题目
先阅读下列材料,再解答后面的问题.
材料:密码学是一门很神秘、很有趣的学问,在密码学中,直接可以看到的信息称为明码,加密后的信息称为密码,任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥,就可以破译它.
密码学与数学是有关系的.为此,八年一班数学兴趣小组经过研究实验,用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序.他们首先设计了一个“字母--明码对照表”:
例如,以y=3x+13为密钥,将“自信”二字进行加密转换后得到下表:
因此,“自”字加密转换后的结果是“9140”.
问题:
(1)请你求出当密钥为y=3x+13时,“信”字经加密转换后的结果;
(2)为了提高密码的保密程度,需要频繁地更换密钥.若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表:
请求出这个新的密钥,并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果.
材料:密码学是一门很神秘、很有趣的学问,在密码学中,直接可以看到的信息称为明码,加密后的信息称为密码,任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥,就可以破译它.
密码学与数学是有关系的.为此,八年一班数学兴趣小组经过研究实验,用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序.他们首先设计了一个“字母--明码对照表”:
字母 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M |
明码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
字母 | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
明码 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 13 | 24 | 25 | 26 |
汉字 | 自 | 信 | |||
拼音 | Z | I | X | I | N |
明码:x | 26 | 9 | 24 | 9 | 14 |
密钥:y=![]() | |||||
密码:y | 91 | 40 |
问题:
(1)请你求出当密钥为y=3x+13时,“信”字经加密转换后的结果;
(2)为了提高密码的保密程度,需要频繁地更换密钥.若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表:
汉字 | 自 | 信 | |||
拼音 | Z | I | X | I | N |
明码:x | 26 | 9 | 24 | 9 | 14 |
密钥:y=![]() | |||||
密码:y | 70 | 36 |