题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm．点P从A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ＝CD需要__________秒
【答案】6或7
【解析】当PD=CQ时可知四边形PQCD为平行四边形或四边形PQCD为等腰梯形，根据它们的性质可建立关于t的方程，解出即可．
（1）当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形；
设运动时间为t秒，
∴24-t=3t
解得t=6s，
（2）当四边形PQCD是等腰梯形时，PQ=CD．
设运动时间为t秒，则有AP=tcm，CQ=3tcm，
∴BQ=26-3t，
作PM⊥BC于M，DN⊥BC于N，则有NC=BC-AD=26-24=2．
∵梯形PQCD为等腰梯形，
∴NC=QM=2，
∴BM=（26-3t）+2=28-3t，
∴当AP=BM，即t=28-3t，解得t=7，
∴t=7时，四边形PQCD为等腰梯形．
综上所述t=6s或7s时，PQ=CD．
故答案为6s或7s．
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