题目内容
小明准备制作正方体纸盒,现选用一种直角三角形纸片进行如下设计,直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合,斜边恰好经过两个正方形的顶点(如图),已知BC=16㎝,则这个展开图围成的正方体的棱长为 ㎝.
2.
试题分析:首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm,然后延长FE交AC于点D,根据三角函数的性质,可求得AC的长,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
试题解析:如图,
设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm,
延长FE交AC于点D,
则EF=2xcm,EG=xcm,DF=4xcm,
∵DF∥BC,
∴∠EFG=∠B,
∵,
∴,
∵BC=16cm,
∴AC=8cm,
∴AD=AC-CD=8-2x(cm)
∵DF∥BC,
∴△ADF∽△ACB,
∴,
即,
解得:x=2,
即这个展开图围成的正方体的棱长为2cm.
考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.展开图折叠成几何体.
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