题目内容
【题目】二次函数的图象与
轴交于
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
,作直线
,将直线
下方的二次函数图象沿直线
向上翻折,与其它剩余部分组成一个组合图象
,若线段
与组合图象
有两个交点,则
的取值范围为_____.
【答案】或
【解析】
画出图形,采用数形结合,分类讨论讨论,分直线y=t在x轴上方和下方两种情况,需要注意的是,原抛物线与线段BC本来就有B、C两个交点.具体过程见详解.
解:分类讨论(一):原抛物线与线段BC就有两个交点B、C.
当抛物线在x轴下方部分,以x轴为对称轴向上翻折后,就会又多一个交点,所以要满足只有两个交点,直线y=t需向上平移,点B不再是交点,交点只有点C和点B、C之间的一个点,所以t >0;当以直线y=3为对称轴向上翻折时,线段与组合图象
就只有点C一个交点了,不符合题意,所以t<3,故
;
(二)∵=(x-2)2-1,
∴抛物线沿翻折后的部分是抛物线
)2+k在直线y=t的上方部分,当直线BC:y=-x+3与抛物线
只有一个交点时,即
的△=0,解得k=
,此时线段BC与组合图象W的交点,既有C、B,又多一个,共三个,不符合题意,所以翻折部分需向下平移,即直线y=t向下平移,k=
时,抛物线
)2+
的顶点坐标为(2,
),与
的顶点(2,-1)的中点是(2,-
),所以t<-
,又因为
,所以
.
综上所述:t的取值范围是:或
故答案为:或
.

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