题目内容
如图，?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB．若BC长是10，则平行四边形ABCD的周长是30
30
．分析：由平行四边形的性质及角平分线的性质，通过角之间的转化，即可求出各边的长．
解答：
解：过E作EF∥AB交BC于F，
∵?ABCD，∴AD∥BC，
∴ABFE是平行四边形，
∴EF=AB，∠1=∠3，
又∵∠2=∠1，∴∠2=∠3，
∴BF=FE，
同理：EF=FC，
∴F为BC的中点，
又BE、CE为∠ABC、∠DCF的平分线，
AB∥CD，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∴∠BEC=90°，
∴EF=
BC=AB=5，
∴平行四边形ABCD的周长是5+5+10+10=30．
故答案为：30．
解：过E作EF∥AB交BC于F，∵?ABCD，∴AD∥BC，
∴ABFE是平行四边形，
∴EF=AB，∠1=∠3，
又∵∠2=∠1，∴∠2=∠3，
∴BF=FE，
同理：EF=FC，
∴F为BC的中点，
又BE、CE为∠ABC、∠DCF的平分线，
AB∥CD，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∴∠BEC=90°，
∴EF=
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∴平行四边形ABCD的周长是5+5+10+10=30．
故答案为：30．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质问题，能够通过作辅助线辅助求解是解题关键．
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