Question

【题目】已知：点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点.

(1)如图①，若AB=10，求DE的长；

(2)如图②,点F是AB边上的一点,FG//AD,交ED的延长线于点G.求证：AF=DG

Answer 1

【答案】（1）DE=5；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥AB，DE=AB，然后代入数据计算即可得解；
（2）判断出四边形AFGD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明．

（1）∵D、E分别为BC、AC边的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE//AB，DE=AB，

∵AB=10，

∴DE=5.

（2）∵F是AB边上一点，由（1）知AB//DE，

∴AF//DE，

∵FG//AD，

∴四边形AFGD为平行四边形，

∴AF=DG.