题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，对角线BD将梯形分成两个三角形，其中△BCD是周长为24的等边三角形，则梯形ABCD的面积S=分析：主要是先求出∠ABD=30°，在直角三角形ABD中科求出AD的值，再利用勾股定理，可计算出AB的长，然后利用梯形面积公式计算．
解答：解：∵四边形ABCD是直角梯形，△BCD是等边三角形
∴∠ABC=90°，∠DBC=60°，BC=DC=DB
∴∠ABD=30°，BD=8
在Rt△ABD中，AD=4，AB=
=
=4
∴S梯形ABCD=
×（AD+BC）×AB=
×（4+8）×4
=24
．
∴∠ABC=90°，∠DBC=60°，BC=DC=DB
∴∠ABD=30°，BD=8
在Rt△ABD中，AD=4，AB=
| BD2-AD2 |
| 82-42 |
| 3 |
∴S梯形ABCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
点评：本题利用了直角梯形和等边三角形的性质，以及勾股定理和梯形面积公式的内容．
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